【新智元导读】近期，关于Grok 3成功证明黎曼猜想的消息引起了广泛关注。尽管这看起来像是一个玩笑，但让我们仔细分析下，AI距离解决千禧年数学难题还有多远。

黎曼猜想，被Grok 3“证明”了？ xAI暂停了Grok 3的训练以验证其证明，若结果正确，将完全终止模型的训练。xAI工程师Hieu Pham在社交媒体上的“爆料”成为了AI圈最热门的话题。

要知道，黎曼猜想是千禧年七大数学难题之一，被誉为“猜想界的皇冠”。这一消息让网友们直接懵了，真假难辨……

几个小时后，Pham的另一个帖子证明这只是一个调侃。恶搞的起因是一位网友Andrew Curran最先“爆料”，称Grok3在训练时发生了灾难性事件。

明眼的网友很快便质疑道：LLM训练怎么会出现灾难性事件？即便是出现loss激增，也只需回到上一个Checkpoint，调整一下，就可以继续训练。除非是服务器全烧了，数据全都不剩了……

眼瞧着消息越传越广，xAI联创Greg Yang坐不住了。他用讽刺的语气调侃道：“对对对，Grok 3训着训着突然开始攻击办公室的保安了。”

另一位研究人员Heinrich Kuttler也接梗道：“对对对，情况非常糟糕！我们后来用nan（Not a Number，非数）把所有坏的权重都替换了一遍，才恢复。”

网友见状，也跟着玩起了梗。

要攻克黎曼猜想，还差些什么？ 言归正传，让我们来仔细看一下，目前人类离攻克黎曼猜想还有多远。

如今，“黎曼猜想”就像是一座巍峨的高峰，165年来从未有人成功攀上。它就像大海中的灯塔，为数学领域的发展指明方向：很多数论和复变函数领域的工作都基于黎曼猜想为真这个前提，因此一旦证明了黎曼猜想，许多其他工作也会得到完整的证明。

黎曼猜想起源于德国数学家高斯，他给出了一个公式，能够近似地预测出任意数字的素数个数。在1859年，德国数学家波恩哈德·黎曼改进了高斯的公式，用涉及复变量函数演算的方法，得出一个原创公式。这就是赫赫有名的“黎曼猜想”。

根据公式，能够画出无穷多个点。黎曼猜测，这些点有一定的排列规律，一部分在一条横线上，另一部分则在一条竖线上，所有点都在两条直线上排列，无一例外。理论上，无法证明是否所有的点都在这两条线上，但是，只要有一个点不在，就能推翻黎曼猜想！

现在，数学家们已经用计算机验证了最初的15亿个点，全部符合黎曼猜想。2022年，张益唐发表111页论文，宣布本质上已证明朗道-西格尔零点问题——广义黎曼猜想的一种特殊且弱得多的形式。

用他的话说就是，关于零点猜想问题，“大海里的针我没捞到, 但海底地貌我探得差不多了”。

当然，尽管我们离完全解决这一猜想还很遥远。

AI的数学能力，到底什么水平？ 这么说起来，目前的AI是否真的有证明黎曼猜想的能力呢？

我们可以来看看，爆火全网的AI证明工具AlphaProof，是如何做出IMO 2024的三道题的。从某种角度来说，IMO数学竞赛题跟“猜想界的皇冠”黎曼猜想距离有多远，那离AI证明黎曼猜想也就有多远。

谷歌DeepMind研究人员，AlphaProof负责人Rishi Mehta最新博客中，介绍了AlphaProof在IMO中的最新表现。4个月前，谷歌DeepMind团队发布了两个数学推理新模型AlphaProof和AlphaGeometry 2。前者在破解IMO 2024六道竞赛试题中，做对了其中4道，而且每道题拿下了满分，相当于银牌选手水平（28分）。

在最新进展文章中，Mehta揭示了AlphaProof在IMO 2024解题中最酷的想法。在证明过程中，AlphaProof会使用到Lean生成证明，并且每个Lean证明由一系列策略组成。

因此，Mehta将挑选出对应于这些想法的策略，针对AlphaProof解决的第 1、2和6题进行分析。

AI距离千禧年难题，还有多远？ 关于AI究竟能做什么程度的数学题，网友们也就此展开了讨论。

有人认为，数学将是AI最先突破的领域之一，因为存在一个可用的既便宜又快速的反馈循环。数学具有这样的特性：你可以以很少的成本，100%去验证你所做的事是否正确。

而相对于Lean之类的数学证明工具来说，AI验证实验的成本（时间、精力、金钱、安全）都要高出许多数量级。

有网友脑洞大开预测道：数学前沿运动的加速，值得人类建更多发电站！

不过，有一名数学家却在评论区现身说法，认为并不值得用AI这么做。在他看来，计算时间/成本与问题复杂性之间的权衡，值得严肃考虑。

理论上讲，用形式语言找到证明是一件很轻松的事，因为只需一直搜索可能的证明，直到找到所需陈述结尾的证明就可以了。计算的并行化程度如何，硬件能力有多大，AI工具对于数学问题的优化程度如何，都会决定AI用多长时间把证明做出来。

但要说专门建数据中心和发电站，把大量能源用于做数学题，他觉得没有必要——因为这并不是为了数学界的利益，而是硅谷大厂们自己的愿景。

不过如果进一步设想，现在的Alphaproof如果变成具有天文数字计算资源的定理证明器，我们或许有一天就可以证明“P/NP问题”。因为，任何可证明的定理，都可以通过耐心地使用穷举法，列举所有可能的证明来找到。

如果存在一个有限的、格式良好的公式，该公式具有该定理作为结果，那么该定理就可以根据定义证明。

而如果说LLM有什么用处，那就是寻找出令人惊讶的联系，以人类搜索之外的方式，应用现有工具。

AI通过帮助人类解决引理、检查错误、形式化证明，来加速数学研究，在肉眼可见的未来几年内，即将成为现实。

而在去年，微软亚洲研究院、北大、北航等机构的研究人员，就已经通过97个回合的“苏格拉底式”严格推理，成功让GPT-4得出了“P≠NP”的结论。

而这97轮对话，可以说构建出了一个极难的NP完全问题，其中一些实例在时间复杂度低于O(2^n)（即穷举搜索）的情况下是不可解的，也就是说，证明结论为P≠NP。

当然，这个证明过程并不严谨，作者用一个假设（假定任意CSP问题的精确算法都有一个等价的分治算法），绕过了P≠NP问题的难点。

其实，像Christian Szegedy这样的AI专家已经做过此类预测：到2026年底，AI将成为“超人数学家”，解决出黎曼猜想等问题。

离AI解决P/NP问题、黎曼猜想这样的千禧年难题，还会有多远呢？马斯克曾许诺，用10万块H100训练的Grok 3将在年底发布，应该会令人惊叹。如今，这个规模已经扩展到了20万台，再给一点时间，说不定Grok 3真能出奇迹。